向心加速度是物体在做圆周运动时所受到的加速度，其大小与物体的速度和半径有关。在物理学中，向心加速度的公式可以用以下方式推导出来。

首先，我们需要明确圆周运动的基本概念。假设一个物体在一个半径为r的圆周上做匀速圆周运动，其速度大小为v，方向沿着圆周切线方向。在运动过程中，物体所受到的合力为向心力，也就是向圆心的力。向心力的大小可以通过牛顿第二定律求出：

F = ma

其中，F是向心力，a是物体在圆周上所受到的加速度，m是物体的质量。

接下来，我们需要找到加速度与速度、半径之间的关系。在圆周运动中，物体所走过的弧长为s，其与角度的关系为：

s = rθ

其中，θ是物体所走过的角度，单位为弧度。

因为物体运动是匀速圆周运动，所以可以得到速度的大小与圆周上的弧长的关系：

v = s/t

其中，t是物体所走过的时间。

将s代入公式，可以得到：

v = rθ/t

两边同时对时间求导，可以得到加速度与速度、半径之间的关系：

a = v/t = rθ/t^2

由于圆周运动的角度与时间的关系可以表示为：

θ = 2πt/T

其中，T是圆周运动的周期，也就是物体绕一圈所需的时间。

将θ代入公式，可以得到向心加速度的公式：

a = r(2π/T)^2

这就是向心加速度的公式，它与物体的速度和半径有关，与物体的质量无关。在圆周运动中，向心加速度的大小与圆周的半径成反比，与圆周运动的周期的平方成正比。