函数单调性是数学中比较基础的概念之一。在学习函数单调性时，我们经常会遇到求导的问题。求导是求函数在某一点的斜率，可以帮助我们判断函数在该点的单调性。

当我们研究函数在某个区间内的单调性时，如果该函数在该区间内存在零点，那么我们可以通过求导来判断该零点是极大值还是极小值。

具体而言，如果函数在零点的左侧单调递增，在右侧单调递减，那么该零点是极大值；反之，如果函数在零点的左侧单调递减，在右侧单调递增，那么该零点是极小值。

举个例子，我们考虑函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$ 在区间 $[0,2]$ 内的单调性。首先，我们可以求出该函数的一阶导数：

$$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$$

接下来，我们需要找出该函数的零点。根据一元二次方程的求根公式，我们可以得到：

$$x_ = \frac} = 1 \pm \frac{\sqrt}$$

因此，该函数在 $x_1 \approx 0.59$ 和 $x_2 \approx 2.41$ 处存在零点。接下来，我们可以分别计算出函数在这两个零点的左右导数：

$$f'(0.59) \approx -0.06,\quad f'(2.41) \approx 4.06$$

由于 $f'(0.59) < 0$，$f'(2.41) > 0$，因此 $x_1 \approx 0.59$ 是该函数的极小值，$x_2 \approx 2.41$ 是该函数的极大值。

综上所述，求导是判断函数单调性的重要工具，尤其是在函数存在零点的情况下。通过计算函数的导数，我们可以判断函数在零点的左右单调性，从而确定该零点是极大值还是极小值。