向量是数学中的一个重要概念，它可以表示空间中的方向和大小。在向量运算中，向量的模是一个重要的概念，它代表了向量的长度。在本文中，我们将介绍向量的模的加减法运算公式。

假设有两个向量a和b，它们的长度分别为|a|和|b|。我们可以将这两个向量相加，得到一个新向量c。c的长度可以通过勾股定理得到：

|c| = √(a² + b²)

同样地，我们可以将向量a减去向量b，得到一个新向量d。d的长度也可以通过勾股定理得到：

|d| = √(a² - 2ab + b²)

这里的2ab表示向量a和b的内积，即a·b。

这些公式可以方便地用于解决向量加减法问题。例如，假设有一个向量a = (3, 4)和一个向量b = (1, 2)，我们可以计算它们的长度：

|a| = √(3² + 4²) = 5

|b| = √(1² + 2²) = √5

然后，我们可以计算它们的和向量c：

c = a + b = (3, 4) + (1, 2) = (4, 6)

|c| = √(4² + 6²) = √52 ≈ 7.21

我们也可以计算它们的差向量d：

d = a - b = (3, 4) - (1, 2) = (2, 2)

|d| = √(2² + 2²) = 2√2 ≈ 2.83

因此，向量的模的加减法运算公式可以方便地用于解决向量加减法问题。这些公式可以帮助我们更好地理解向量的性质和特点，从而更好地应用向量在数学和物理等领域中的应用。