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三角形的外心性质

来源 :华课网校 2024-08-31 14:38:15

三角形的外心是指三角形三边的垂直平分线的交点,也就是三角形外接圆的圆心。外心是三角形的一个重要属性,有着许多独特的性质。

首先,三角形的外心到三个顶点的距离相等。这是因为外心是三角形外接圆的圆心,而外接圆的半径相等,因此外心到三个顶点的距离也相等。

其次,外心到三条边的距离相等。这是因为外心到三条边的距离分别为外心到垂足的距离,而垂足恰好是三角形三边的垂直平分线与边的交点,因此外心到三条边的距离相等。

另外,外心还满足一条重要的性质:对于任意一条直线,如果它与三角形的三边相交于A、B、C三点,那么这条直线的垂直平分线的交点就在外心上。这个性质可以通过外心到垂足距离相等的性质推导得出。

最后,外心还有一个重要的应用,就是求三角形的外接圆半径。外接圆半径等于三边长度的乘积除以4倍三角形面积,也可以用海伦公式求解。

综上所述,三角形的外心具有多种独特的性质,可以帮助我们更好地理解和解决三角形相关问题。

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