两平行平面间的距离公式是指在三维空间中，两个平行平面之间的距离。这个距离是垂直于两个平面的距离，也就是说，两个平面之间的最短距离。

假设有两个平面，分别为P1和P2，它们的法向量分别为n1和n2。我们可以通过以下公式计算它们之间的距离：

d = |(P2 - P1)·n1| / |n2|

其中，P2 - P1是两个平面之间的向量，·表示向量的点积，|n2|表示n2的长度。

这个公式的推导可以通过以下步骤得到：

1. 假设有一点A在P1上，那么点A到P2的距离就是A到P2的投影长度。

2. 投影长度可以用向量的点积来计算。设向量P2 - A为向量v，向量n1为向量u，则投影长度为|v·u| / |u|。

3. 由于P1和P2是平行的，所以n1和n2也是平行的，它们的点积为1。因此，上面的式子可以简化为|(P2 - A)·n1| / |n1|。

4. 我们可以通过求解点A的坐标来得到|(P2 - A)·n1|的值。假设A的坐标为(x, y, z)，则有n1·(A - P1) = 0，n2·(A - P2) = 0。解出x、y、z后，就可以计算出最终的距离d。

通过这个公式，我们可以方便地计算两个平行平面之间的距离。这个公式在计算机图形学和机器人学等领域中得到广泛应用，是非常重要的数学工具。