实对称矩阵是线性代数中很重要的一类矩阵。它具有许多特殊的性质，其中之一是逆矩阵等于本身。

首先，我们来解释一下实对称矩阵的定义。一个矩阵是实对称矩阵，当且仅当它是一个方阵，并且满足矩阵的转置等于它本身，即 $A^T = A$。

接下来，我们来证明实对称矩阵的逆矩阵等于本身。设 $A$ 是一个 $n \times n$ 的实对称矩阵，那么我们需要证明 $A^ = A$。

首先，我们有 $AA^ = A^A = I$，其中 $I$ 是单位矩阵。因为 $A$ 是实对称矩阵，所以 $A^T = A$，因此 $(A^)^T A^T = (AA^)^T = I$。又因为 $(A^)^T = (A^T)^ = A^$，所以 $A^A = AA^ = I$。

因此，我们证明了实对称矩阵的逆矩阵等于本身。这个结论在许多应用中都非常有用，例如在物理学、工程学和统计学中都有广泛的应用。

最后，我们提醒读者，在使用实对称矩阵时，一定要注意它的性质和特点，以充分发挥它在矩阵运算中的作用。