带绝对值的函数是一类比较特殊的函数，它不仅包含常规的一次、二次甚至高次函数，还在函数表达式中引入了绝对值符号。这使得我们在分析它的单调性时需要注意一些特殊情况。

对于一个带绝对值的函数 $f(x)$，我们可以将其分为两个部分：$f(x)$ 在 $x\geq 0$ 区间的表达式和 $f(x)$ 在 $x<0$ 区间的表达式。因为绝对值符号的作用，这两个部分的表达式是不同的。因此，我们需要分别讨论这两个部分。

首先，我们来看 $f(x)$ 在 $x\geq 0$ 区间的表达式。对于这种情况，我们可以将绝对值符号去掉，将其转化为一个常规的函数。例如，对于 $f(x) = |x| + x^2$，在 $x\geq 0$ 区间，它的表达式为 $f(x) = x + x^2$。对于这种情况，我们可以使用求导的方法来判断 $f(x)$ 的单调性。具体地，我们对 $f(x)$ 求导，得到 $f'(x) = 1 + 2x$。由于 $f'(x)$ 在 $x\geq 0$ 区间内恒大于 $0$，因此 $f(x)$ 在 $x\geq 0$ 区间上是单调递增的。

接下来，我们看 $f(x)$ 在 $x<0$ 区间的表达式。对于这种情况，我们需要将绝对值符号展开，将其转化为两个部分的和。例如，对于 $f(x) = |x| - x^2$，在 $x<0$ 区间，它的表达式为 $f(x) = -x - x^2$。对于这种情况，我们也可以使用求导的方法来判断 $f(x)$ 的单调性。具体地，我们对 $f(x)$ 求导，得到 $f'(x) = -1 - 2x$。由于 $f'(x)$ 在 $x<0$ 区间内恒小于 $0$，因此 $f(x)$ 在 $x<0$ 区间上是单调递减的。

综上所述，我们可以得出带绝对值的函数 $f(x)$ 的单调性。在 $x\geq 0$ 区间上，$f(x)$ 是单调递增的；在 $x<0$ 区间上，$f(x)$ 是单调递减的。需要注意的是，由于绝对值符号的存在，我们在分析 $f(x)$ 的单调性时需要将其分为两个部分来讨论，然后再将两个部分的单调性结果综合起来。