抛物线是一种常见的数学模型，它在物理学、工程学、计算机科学等领域都有着广泛的应用。其中，抛物线的顶点坐标是求解抛物线的重要问题之一。下面，我们将详细介绍抛物线顶点坐标公式的推导过程。

首先，我们来看抛物线的标准式：$y=ax^2+bx+c$。其中，$a$、$b$、$c$ 都是常数，$x$ 和 $y$ 是变量。抛物线的顶点坐标可以通过求解标准式中的 $x$ 和 $y$ 的值得到。

我们知道，抛物线的顶点是其最高点，也就是抛物线的曲线向上凸起的点。因此，我们可以通过求解抛物线的导数来得到其顶点坐标。抛物线的导数可以通过对标准式进行求导得到，即：

$\frac=2ax+b$

然后，我们令导数等于零，求得极值点的横坐标：

$2ax+b=0$

$x=-\frac$

接着，我们将 $x$ 的值带入抛物线的标准式中，求得极值点的纵坐标：

$y=a\left(-\frac\right)^2+b\left(-\frac\right)+c$

$y=\frac$

因此，抛物线的顶点坐标为 $(x,y)=\left(-\frac,\frac\right)$。

通过以上推导过程，我们可以得出抛物线顶点坐标公式。需要注意的是，当 $a>0$ 时，抛物线开口向上；当 $a<0$ 时，抛物线开口向下。