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对角线互相垂直的四边形面积公式

来源 :华课网校 2024-08-11 14:34:51

对于一个四边形,其对角线若互相垂直,则该四边形为正交四边形。对于正交四边形的面积公式,我们可以用如下方法来推导。

首先,我们可以将正交四边形分为两个直角三角形,如下图所示。

![正交四边形分为两个直角三角形](https://i.imgur.com/2i0dF6K.png)

我们可以发现,对于这个正交四边形,其两个对角线分别为AC和BD。由于AC和BD互相垂直,因此可以得出以下两条关系式:

- AC与BD垂直,则AC和BD构成的两个直角三角形互相垂直;

- AC和BD的长度相等,即AC=BD。

接下来,我们可以使用勾股定理求出这两个直角三角形的面积。以三角形ABC为例,其面积可以表示为:

$$S_=\fracAB \times AC$$

同理,对于三角形ABD,其面积可以表示为:

$$S_=\fracAB \times BD$$

将AC和BD代入上式中,可以得到:

$$S_=\fracAB \times AC$$

$$S_=\fracAB \times AC$$

因此,对于正交四边形ABCD,其面积可以表示为:

$$S_=S_+S_=\fracAB \times AC+\fracAB \times AC=AB \times AC$$

综上所述,对于正交四边形,其面积可以表示为其两个对角线长度的乘积。

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