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二次函数变成顶点式例子

来源 :华课网校 2024-06-18 09:08:51

二次函数是数学中非常重要的一个概念,它可以用来描述很多自然现象。在二次函数的不同形式中,顶点式是一种非常常见和实用的形式。顶点式可以让我们更加方便地分析二次函数的特性,从而更好地理解和应用它们。

那么,什么是顶点式呢?顶点式是指将一般式的二次函数转化为一个标准形式,其中二次函数的顶点坐标可以直接读出。具体来说,顶点式的形式为 y = a(x - h)^2 + k,其中 (h, k) 就是二次函数的顶点坐标。通过将一般式转化为顶点式,我们可以更加方便地分析二次函数的顶点、开口方向、对称轴等特征。

下面我们来看一个例子,假设有一个二次函数 y = x^2 + 2x + 1,我们想将它转化为顶点式。首先,我们可以使用配方法将一般式转化为完全平方的形式,即:

y = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 - 1 + 1

然后,我们可以将这个式子进一步简化为顶点式的形式:

y = (x + 1)^2 + 0

可以看出,这个二次函数的顶点坐标为 (-1, 0),开口方向向上,对称轴为 x = -1。通过这个顶点式,我们可以直接读出这些特性,而不需要进行繁琐的计算。

总之,将二次函数转化为顶点式可以让我们更加方便地分析二次函数的特性,从而更好地理解和应用它们。通过上面的例子,我们可以看到顶点式的转化过程并不难,只需要使用一些简单的代数方法即可。

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