1/1+(cosx)^2的积分
来源 :华课网校 2024-06-22 04:27:47
中本文将介绍如何求解函数1/1+(cosx)^2的积分问题。首先,我们可以将函数1/1+(cosx)^2变形为(secx)^2/2。接下来,我们使用换元法,令t=tanx,那么有:
∫1/1+(cosx)^2dx = ∫(secx)^2/2dx
= ∫(1+t^2)/2dt (将(secx)^2替换为(1+t^2))
= 1/2∫(t^2+1)dt
= 1/2(t^3/3+t)+C (积分求导法则)
最后,我们将t=tanx代入得到:
∫1/1+(cosx)^2dx = 1/2(t^3/3+t)+C
= 1/2(tan^3x/3+tanx)+C
因此,我们得到了函数1/1+(cosx)^2的积分公式为1/2(tan^3x/3+tanx)+C。
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