两条平行线间的距离公式是数学中非常重要的一个公式，它可以帮助我们计算两条平行线之间的距离，对于解决一些实际问题非常有用。

在平面几何中，两条平行线间的距离公式是：d = |Ax + By + C| / √(A² + B²)，其中A、B、C分别为两条平行线的方程的系数，x、y为任意一点的坐标，d为该点到两条平行线的距离。

这个公式的推导过程比较复杂，但是可以通过图形来理解。假设有两条平行线L1和L2，它们的方程分别为Ax + By + C1 = 0和Ax + By + C2 = 0，其中C1和C2为常数。我们取L1上一点P1(x1, y1)，L2上一点P2(x2, y2)，如图所示：


我们可以从几何上推导出这个公式。首先，我们可以连接P1和P2，得到一条垂线L3，它垂直于L1和L2。因为L1和L2平行，所以它们与垂线L3的夹角相等，即∠AP1L3 = ∠BP2L3。因此，我们可以利用三角函数得到L1和L2之间的距离d：

d = P1P2 × sin∠AP1L3 = P1P2 × sin∠BP2L3

接下来，我们需要求出P1P2和sin∠AP1L3（或sin∠BP2L3）的值。根据向量的知识，我们可以得到P1P2的向量为v = (x2 - x1, y2 - y1)，那么|P1P2| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。另外，垂线L3的方程为Bx - Ay + D = 0，其中D为常数，所以∠AP1L3的正弦值为：sin∠AP1L3 = |Ax1 + By1 + D| / √(A² + B²)。

将P1P2和sin∠AP1L3代入上面的公式，经过简单的化简，我们就得到了两条平行线间的距离公式：d = |Ax1 + By1 + C| / √(A² + B²)。

通过这个公式，我们可以很方便地计算两条平行线之间的距离。在实际问题中，例如建筑设计、地图制作等等，都需要用到这个公式。因此，掌握两条平行线间的距离公式对于学习数学和应用数学都非常重要。