韦达定理一元三次方程求根公式
来源 :华课网校 2024-08-02 02:26:44
中韦达定理是数学中的一个重要定理,它是一元三次方程求根公式的基础。一元三次方程的一般形式为ax^3+bx^2+cx+d=0,其中a、b、c、d为实数且a≠0。
韦达定理的表述是:一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的三个根x1、x2、x3满足下列关系式:
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x1x3+x2x3=c/a
x1x2x3=-d/a
这个定理的证明可以通过对一元三次方程进行配方得到。具体来说,我们可以将原方程写成(a*x^2+b)*x^1+(c*x+d)*x^0=0的形式,然后将左侧进行配方,得到一个二次方程和一个一次方程的乘积。然后根据二次方程的求根公式,我们可以求出这个二次方程的两个根,再进一步求得一元三次方程的三个根。
韦达定理的应用非常广泛,特别是在工程和科学领域中。例如,在控制系统中,我们常常需要求解一些复杂的方程组,韦达定理可以帮助我们简化这个过程,从而提高计算的效率。
总之,韦达定理是一元三次方程求根公式的基础,它的表述简洁明了,应用广泛,是数学中的一个重要定理。
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