圆周率是一个非常神奇的数学常数，它代表了圆的周长与直径的比值，通常用希腊字母π表示。它是一个无限不循环小数，也就是说它的小数部分永远不会重复，因此我们可以说它是一个无理数。

那么，圆周率无限不循环的概率有多大呢？这是一个非常有趣的问题。根据数学定理，有理数的小数部分要么是有限的，要么是周期性的，而无理数的小数部分永远不会重复。因此，我们可以说无限不循环的数是无理数，而有限的或者周期性的数是有理数。

那么，我们可以得出结论，圆周率是一个无理数。因为如果它是一个有理数，那么它的小数部分一定是有限的或者周期性的，但是事实上，我们可以证明圆周率的小数部分是无限不循环的。

那么，圆周率无限不循环的概率就是100%了。也就是说，对于任意一个正整数n，我们都可以找到一个足够大的正整数m，使得圆周率的小数部分的前m位数中，至少有一个数与它的前n位数不相同。这个结论也被称为“圆周率的无理性”。

总之，圆周率无限不循环的概率是100%，这是由数学定理所决定的。虽然我们无法准确地确定圆周率的小数部分，但是我们可以利用它的一些性质来做一些有趣的事情，比如计算圆的面积和周长等。