在Java编程中，实现根号运算可以使用Java Math类中的sqrt()方法。这个方法可以计算一个数的平方根，并返回一个double类型的值。

使用sqrt()方法非常简单，只需要传入要求平方根的数值即可。例如，要计算16的平方根，可以这样写：

```

double result = Math.sqrt(16);

```

这个代码会将16的平方根计算出来，并将结果存储在result变量中。

需要注意的是，sqrt()方法只能计算正数的平方根。如果传入的是负数，sqrt()方法会返回NaN（非数字）。

除了使用Math类中的sqrt()方法外，还可以使用自己编写的算法来计算平方根。其中，最常见的算法是牛顿迭代法。

牛顿迭代法的基本思想是不断逼近目标值，直到误差足够小为止。具体实现过程可以参考下面的代码：

```java

public static double sqrt(double x) {

if (x < 0) {

return Double.NaN;

}

double err = 1e-15;

double t = x;

while (Math.abs(t - x/t) > err*t) {

t = (x/t + t) / 2.0;

}

return t;

}

```

这个代码中，首先判断输入的数值是否小于0，如果是，则返回NaN。然后设定一个误差值err，用来判断是否达到了目标精度。接着，使用while循环不断逼近目标值，直到误差足够小为止。

总的来说，Java编程中实现根号运算非常简单，可以使用Java Math类中的sqrt()方法，也可以根据需要编写自己的算法。