公务员方阵问题是一种经典的数学问题，它涉及到将若干个公务员排成一个方阵的问题。如果我们假设共有 $n$ 个公务员，那么方阵的边长应该是 $\sqrt$。但是，当 $n$ 不是完全平方数时，就会出现一些问题。为了解决这些问题，我们需要引入一些公式。

首先，我们需要确定方阵的边长。如果 $n$ 是完全平方数，那么方阵的边长就是 $\sqrt$；如果 $n$ 不是完全平方数，我们可以向上取整，得到方阵的边长 $m = \lceil \sqrt \rceil$。这个公式可以用来确定方阵的大小。

接下来，我们需要确定每个公务员在方阵中的位置。我们可以将方阵从上到下、从左到右依次编号，编号从 $1$ 开始。那么第 $i$ 个公务员在方阵中的位置就是 $(x_i, y_i)$，其中 $x_i$ 和 $y_i$ 分别表示第 $i$ 个公务员在第几行和第几列。这个公式可以用来确定公务员的位置。

为了确定 $x_i$ 和 $y_i$，我们需要先计算出公务员在方阵中的编号。如果公务员在方阵的第 $r$ 行第 $c$ 列，那么它在方阵中的编号就是 $(r-1) \times m + c$。这个公式可以用来计算公务员在方阵中的编号。

然后，我们可以通过编号计算出公务员在方阵中的位置。如果公务员的编号是 $i$，那么 $x_i = \lceil i/m \rceil$，$y_i = i - (x_i-1) \times m$。这个公式可以用来计算公务员的位置。

最后，我们需要考虑一些特殊情况。如果 $n$ 是完全平方数，那么方阵中的所有位置都是有公务员占据的，不需要考虑特殊情况。但是如果 $n$ 不是完全平方数，就会有一些位置没有公务员占据。这些位置的数量是 $(m^2-n)$，我们可以用 $k = m^2-n$ 来表示。如果我们将这些位置依次编号，那么第 $i$ 个位置的编号就是 $n + i$。这个公式可以用来确定没有公务员占据的位置。

综上所述，公务员方阵问题涉及到的公式如下：

1. 方阵的边长：$m = \lceil \sqrt \rceil$。

2. 公务员的位置：$(x_i, y_i)$，其中 $x_i = \lceil i/m \rceil$，$y_i = i - (x_i-1) \times m$。

3. 公务员在方阵中的编号：$(r-1) \times m + c$。

4. 没有公务员占据的位置的数量：$k = m^2-n$，没有公务员占据的位置的编号是 $n+i$。