正方形是一种具有四条边和四个角的特殊四边形，每条边长度相等，每个角度数为90度。正方形有许多特殊的性质，其中一个是正方形的两条对角线相等。

正方形的对角线是指连接正方形相对角的线段，它们相交于正方形的中心点。由于正方形的四个角都是90度，因此正方形的对角线呈现出完美的对称性。每条对角线都是正方形的对称轴，可以将正方形分为四个完全相等的部分。

对角线不仅可以将正方形分割成相等的部分，还可以用来计算正方形的面积。正方形的面积是指正方形内部所包含的区域大小，通常用单位面积（如平方厘米或平方米）来表示。正方形的面积公式为：面积 = 边长 x 边长。即正方形的面积等于它的任意一条边的长度的平方。

然而，我们也可以用正方形的对角线来计算它的面积。具体来说，正方形的面积等于它的对角线长度的平方除以2。这个公式可以用勾股定理来证明。我们可以将正方形对角线分成两条相等的线段，每条线段的长度为正方形的边长的根号2。然后将这两条线段组成一条直角三角形，其中直角边为正方形的一条边，斜边为正方形的对角线。根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于直角边长度的平方和另一直角边长度的平方的平方根，即对角线长度等于边长的根号2乘以根号2，即2倍边长。因此，正方形的面积等于对角线长度的平方除以2。

正方形的对角线和面积的关系可以帮助我们更方便地计算正方形的面积，并且也展示了几何形状之间的有趣关系。