同位角相等是初中数学中一个重要的概念，它在直线的平行性质中也有重要的应用。

我们先来看一下题设：在平面直角坐标系中，有两条直线L1和L2，它们都和x轴成锐角α，且同位角相等，求证L1和L2平行。

为了证明L1和L2平行，我们需要用到同位角相等的性质。同位角是指两条平行直线被一条横截线所切割所形成的对应角。如果两条平行线被一条横截线所切割，那么同位角相等。

我们现在知道，L1和L2都与x轴成锐角α，且同位角相等。根据同位角相等的性质，我们可以得出，当一条横截线与L1相交时，所形成的对应角与当同一条横截线与L2相交时所形成的对应角相等。因此，我们可以得知，L1和L2之间的夹角也是 α。而两条直线在同一平面内，如果它们之间的夹角为 α，且都与x轴成锐角α，那么这两条直线必定是平行的。

因此，我们可以得出结论：如果在平面直角坐标系中，有两条直线L1和L2，它们都与x轴成锐角α，且同位角相等，那么L1和L2平行。

综上所述，同位角相等的性质在直线的平行性质中有着重要的应用。在解题时，我们可以通过同位角相等的性质来判断两条直线是否平行，从而简化问题的求解过程。