对数函数是高中数学中重要的一种函数类型，对数函数的定义域和值域的求解是其基本的应用。以下是一个对数函数求定义域的实例：

例题：

已知函数 $f(x)=\log_(x-1)+\log_(3-x)$，求函数 $f(x)$ 的定义域。

解答：

首先，对数函数的定义域必须满足其参数大于 $0$，即 $x-1>0$ 且 $3-x>0$，解得 $x\in(1,3)$。

其次，由于对数函数的底数不同，我们需要确定其底数，本题中底数为 $2$，因此我们还需要考虑其值域。

由于 $\log_(x-1)$ 和 $\log_(3-x)$ 都是对数函数，其值域分别为 $(-\infty,+\infty)$，因此 $f(x)$ 的值域为 $(-\infty,+\infty)$。

综上，函数 $f(x)=\log_(x-1)+\log_(3-x)$ 的定义域为 $x\in(1,3)$。