对称行列式是一类重要的行列式，具有许多特殊的性质。

首先，对称行列式的定义是：对于一个$n$阶方阵$A$，如果满足$A_=A_$，那么$A$的行列式称为对称行列式。

其次，对称行列式的性质如下：

1. 对称行列式的值与矩阵的对称性质有关，如果矩阵中有两行或两列交换位置，那么对称行列式的值不变。

2. 对称行列式的值与矩阵的主对角线元素有关，如果矩阵中有两个主对角线元素交换位置，那么对称行列式的值不变。

3. 对称行列式的值等于其转置矩阵的行列式值，即$|A|=|A^T|$。

4. 对称行列式的值为实数，且为对称矩阵的特征值之积。

5. 对称行列式的值为正定矩阵的行列式值，即$A$为正定矩阵时，$|A|>0$。

6. 对称行列式的值为半正定矩阵的行列式值，即$A$为半正定矩阵时，$|A|\geq 0$。

综上所述，对称行列式是一类重要的行列式，其具有许多特殊的性质，这些性质可以用于矩阵分析与应用中的许多问题，具有广泛的应用价值。