正有理数是指可以表示为两个整数的比值，并且分子和分母都是正整数的数。在数学中，正有理数是一类重要的数，它们具有可比性和运算性。同时，正有理数也是实数的一个子集。

正有理数的定义表明，它们可以表示为 p/q 的形式，其中 p 和 q 是正整数，且 q ≠ 0。这意味着正有理数可以表示为一个分数，分数的分子和分母都是正整数。例如，1/2、3/4、5/3 都是正有理数。

正有理数在数学中具有重要的地位。首先，正有理数具有可比性，即可以比较大小。因为正有理数可以表示为分数，我们可以通过比较分数的大小来比较正有理数的大小。其次，正有理数也具有运算性。正有理数可以进行加、减、乘、除等基本运算，而且运算结果仍然是正有理数。

正有理数还有一些重要的性质。其中最重要的是有理数的密度性质。这个性质表明，对于任何两个不同的正有理数 a 和 b，都存在一个正有理数 c，使得 a < c < b。也就是说，正有理数在实数轴上是密集分布的。

总之，正有理数是数学中一个重要的概念。它们具有可比性和运算性，并且在实数轴上密集分布。在许多数学领域中，正有理数都扮演了重要的角色。