团员档案袋是团员们重要的个人资料和证明材料的集合，对于团组织和团员个人都具有极其重要的意义。因此，团员档案袋应该放在一个安全、易于管理的地方。

首先，团员档案袋应该放在团组织的办公室或指定的档案室。这样可以确保团员档案袋的安全和保密性，防止档案被盗、丢失或泄露。同时，团组织的工作人员可以方便地管理和查找档案，提高档案利用率和工作效率。

其次，团员档案袋的存放应该按照规定的流程和标准进行。档案袋应该按照团员的入团时间、身份和其他特定要求进行分类和编号，以方便管理和查找。同时，档案袋应该定期进行检查和更新，及时处理档案中的错误和遗漏，保证档案的完整性和准确性。

最后，团员档案袋的存放应该加强保密措施。档案袋应该采取密封、标记和锁定等措施，防止档案被非法查阅或篡改。对于重要的档案，应该采取备份和复制等措施，以备不时之需。

综上所述，团员档案袋应该放在团组织的办公室或指定的档案室，按照规定的流程和标准进行管理和存放，加强保密措施，以确保团员档案的安全、完整和准确性。