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五角星内角和是多少度?为什么?

来源 :华课网校 2024-08-03 14:05:45

五角星是一种具有五个顶点的几何图形,每个顶点和相邻的两个顶点构成一个内角。那么五角星的内角和是多少度呢?

我们可以通过以下步骤来计算五角星的内角和:

首先,我们知道五角星可以分成五个三角形。每个三角形的内角和是180度。因此,五个三角形的内角和总共是900度。

但是,五角星中有一些角会被重复计算。例如,五个三角形的中心点会形成一个正五边形,其中每个内角都是108度。因此,五个三角形的中心点会贡献五个108度的角,总共是540度。

此外,五角星中还有五个顶点,每个顶点的内角是72度。因此,五个顶点的内角总共是360度。

综上所述,五角星的内角和是:

900度 - 540度 + 360度 = 720度

为什么五角星的内角和是720度呢?这是因为五角星是一个凸多边形,凸多边形的内角和公式是(n-2) x 180度,其中n是多边形的边数。因为五角星有五条边,所以它的内角和应该是(5-2) x 180度 = 540度。但是,因为五角星中有一些角被重复计算了,所以我们要从540度中减去这些角的度数,最终得到720度。

因此,我们可以得出结论:五角星的内角和是720度,这是由五个三角形、一个正五边形和五个顶点的内角组成的。

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