多项式乘以多项式是数学中的一种基本运算，它可以用于解决各种实际问题。在这篇文章中，我们将介绍多项式乘以多项式的定义、方法和步骤。

首先，什么是多项式？多项式是由若干个单项式相加或相减而成的式子，其中单项式是只包含一个未知数和它的指数的式子。例如，3x^2+2x-1就是一个多项式，其中3x^2、2x和-1分别是三个单项式。

接下来，我们来看一下如何将两个多项式相乘。假设有两个多项式A和B，它们分别为：

A(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n

B(x) = b0 + b1*x + b2*x^2 + ... + bm*x^m

其中，a0、a1、a2、...、an和b0、b1、b2、...、bm是常数，x是未知数，n和m是它们的次数。

那么，A(x)和B(x)相乘的结果C(x)就可以表示为：

C(x) = a0*b0 + (a0*b1 + a1*b0)*x + (a0*b2 + a1*b1 + a2*b0)*x^2 + ... + (an*bm)*x^(n+m)

根据这个公式，我们可以通过逐项相乘和相加来得到C(x)的系数。具体来说，我们可以按照以下步骤计算：

1. 将A(x)和B(x)中的每一项都两两相乘，得到所有可能的单项式的乘积。

2. 将相同次数的单项式乘积相加，得到同一次数的系数。

3. 将所有不同次数的系数按次数从低到高排列，得到C(x)的系数。

举个例子，假设有两个多项式A(x)和B(x)，它们分别为：

A(x) = 3x^2 + 2x - 1

B(x) = 2x + 1

我们可以按照上述步骤计算它们的乘积。首先，将A(x)和B(x)中的每一项都两两相乘，得到所有可能的单项式的乘积：

A(x) * B(x) = (3x^2)*(2x) + (3x^2)*(1) + (2x)*(-1) + (2x)*(2x) + (2x)*(1) + (-1)*(2x)

= 6x^3 + 3x^2 - 2x^2 + 4x + 2x - 1

= 6x^3 + x^2 + 6x - 1

接着，将相同次数的单项式乘积相加，得到同一次数的系数：

C(x) = 6x^3 + x^2 + 6x - 1

最后，将所有不同次数的系数按次数从低到高排列，得到C(x)的系数：

C(x) = -1 + 6x + x^2 + 6x^3

因此，A(x)和B(x)的乘积为C(x) = -1 + 6x + x^2 + 6x^3。

综上所述，通过多项式乘以多项式的步骤，我们可以得到它们的乘积。虽然这个过程可能比较繁琐，但是只要按照步骤一步一步地计算，就能够得到正确的答案。