斜率是描述两个变量之间关系的一个重要指标，它表示一个变量的单位变化对另一个变量的影响程度。在二维直角坐标系中，斜率可以用来描述一条直线的倾斜程度。当一条直线与y轴平行时，它的斜率只能是0或无穷大。

当直线与y轴平行且斜率为0时，这条直线与x轴平行，也就是说它的倾斜程度为0。这种情况通常出现在一些平行于坐标轴的直线上，比如x轴自身。斜率为0的直线在数学和物理中都有着广泛的应用，比如描述速度为0的物体、描述水平面和介质之间的相对位置等。

而当直线与y轴平行且斜率为无穷大时，这条直线是一条垂直于x轴的直线。这种情况通常出现在一些垂直于坐标轴的直线上，比如y轴自身。斜率为无穷大的直线在数学和物理中也有着广泛的应用，比如描述一些物理量的变化率或描述一些与重力有关的现象。

与y轴平行的直线上的斜率只能是0或无穷大，这是因为y轴本身是一条垂直于x轴的直线，它的斜率为无穷大。如果一条直线与y轴平行并且斜率不是0或无穷大，那么它就不符合直线与y轴平行的定义了。

因此，与y轴平行的直线的斜率只能是0或无穷大，它们分别代表着水平和垂直两种倾斜程度。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的斜率来描述直线的倾斜程度，以便更准确地分析和解决问题。