三角形勾股定理是数学中最基本的定理之一，它描述了一个直角三角形的三边长度关系。这个定理的公式是：a² + b² = c²，其中a、b分别为直角三角形的两条直角边的长度，c为斜边的长度。

勾股定理的公式最常见的形式是3、4、5。也就是说，如果一个直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，那么其斜边的长度就是5。

这个公式的证明可以使用数学的几何方法，也可以使用代数方法。无论使用哪种方法，都需要大量的数学知识和技巧。但是，这个定理的应用却非常广泛。例如，在建筑、工程、物理学等领域中，经常需要用到勾股定理来计算三角形的各种属性。

以建筑为例，设计师需要计算某个建筑物的地基深度。在这种情况下，设计师可以使用勾股定理来计算直角三角形的斜边长度，从而确定地基深度。同样，在物理学中，勾股定理可以用来计算力的大小和方向。

总之，三角形勾股定理是数学中最基本的定理之一，它不仅在学术领域中有广泛的应用，而且在日常生活中也经常被使用。