cosn次方x的不定积分公式是很多学习高等数学的同学都需要掌握的重要知识之一。在这篇文章中，我将详细介绍cosn次方x的不定积分公式及其推导过程。

首先，我们来看一下cosn次方x的不定积分公式：

∫cos^nxdx = (1/n)cos^(n-1)xsinx + [(n-1)/n]∫cos^(n-2)xdx

这个公式看起来可能有些繁琐，但是它实际上是由递推公式推导出来的。我们可以通过递推公式逐步推导出cosn次方x的不定积分公式。

首先，我们有cos²x的不定积分公式：

∫cos²xdx = (1/2)cosxsinx + (1/2)∫dx

可以看出，这个公式中的∫dx就是x的不定积分。接下来，我们来考虑cos³x的不定积分公式。我们可以通过分部积分的方法来求解：

∫cos³xdx = ∫cos²xcosxdx

令u = cos²x，dv = cosxdx，则du = -2cosxsinx，v = sinx。根据分部积分公式，有：

∫cos³xdx = cos²xsinx + 2∫cos²xsin²xdx

接下来，我们需要解决∫cos²xsin²xdx这个积分。我们可以通过三角恒等式将它转化为∫(1-cos²x)cos²xdx，即：

∫cos²xsin²xdx = ∫(1-cos²x)cos²xdx = ∫cos²xdx - ∫cos^4xdx

其中，∫cos²xdx已经在上面求解过了。接下来，我们需要解决∫cos^4xdx这个积分。

我们可以通过分部积分的方法来解决这个积分。令u = cos³x，dv = cosxdx，则du = -3cos²xsinx，v = sinx。根据分部积分公式，有：

∫cos^4xdx = cos³xsinx + 3∫cos²xsin²xdx

将∫cos²xsin²xdx代入上式中，得：

∫cos^4xdx = cos³xsinx + 3(∫cos²xdx - ∫cos^4xdx)

移项整理，得：

4∫cos^4xdx = cos³xsinx + 3∫cos²xdx

将cos³xsinx代入上式中，得：

4∫cos^4xdx = cos³xsinx + 3(∫cos²xdx - 1/2cosxsinx)

化简可得：

∫cos^4xdx = (1/8)cos³xsinx + (3/8)cos²x + (1/4)sinx + C

将∫cos²xdx和∫cos^4xdx代入∫cos³xdx中，化简可得：

∫cos³xdx = (1/3)cos²xsinx + (2/3)∫cos²xdx

将∫cos²xdx代入上式中，即可得到cos³x的不定积分公式：

∫cos³xdx = (1/3)cos²xsinx + (2/3)[(1/2)cosxsinx + (1/2)∫dx]

化简可得：

∫cos³xdx = (1/3)cos²xsinx + (1/3)cosxsinx + (1/3)∫dx

化简后的公式其实就是我们一开始给出的递推公式。当n为偶数时，我们可以通过类似的推导方法得到cosn次方x的不定积分公式。

综上所述，cosn次方x的不定积分公式是由递推公式推导出来的。通过逐步推导，我们可以得到这个公式的具体形式。这个公式在高等数学中有着广泛的应用，掌握它对于学习高等数学来说是非常重要的。