在数学中，指数是一种表示一个数被乘以自身多少次的方式。例如，$2^3$ 表示 2 被乘以自身 3 次，即 $2 \times 2 \times 2 = 8$。在乘方运算中，我们通常使用相同底数和指数来进行计算，例如 $2^3 \times 2^4 = 2^ = 2^7$。

然而，当底数相同而指数不同的时候，我们该如何进行乘法运算呢？这就是不同底数相同指数幂的乘法运算。

举个例子，假设我们要计算 $3^4 \times 4^4$。显然，这两个数的底数不同，但指数相同。在这种情况下，我们可以使用以下公式进行计算：

$$a^m \times b^m = (ab)^m$$

因此，$3^4 \times 4^4$ 可以转化为 $(3 \times 4)^4$，即 $12^4$。然后，我们可以使用乘法法则将 $12^4$ 展开成 $12 \times 12 \times 12 \times 12$，最终得到 $20736$。

同样的方法也可以用于更复杂的例子。例如，计算 $2^5 \times 3^5 \times 5^5$，我们可以先将底数相乘得到 $2 \times 3 \times 5 = 30$，然后将指数相加得到 $5+5+5=15$，最终得到 $30^$。

需要注意的是，在使用上述公式时，底数必须相同，否则无法转化为同一底数的指数幂。因此，当出现不同底数的情况时，我们需要将其分解为质因数，并将相同的质因数合并。例如，计算 $6^3 \times 8^3$，我们可以将 6 和 8 分别分解为 $2 \times 3$ 和 $2^3 \times 2$，然后将其中的 $2^3$ 合并，得到 $2^6 \times 3^3$，最后计算为 $1728$。

综上所述，不同底数相同指数幂的乘法运算可以通过将底数相乘并将指数相加，然后转化为同一底数的指数幂来进行计算。需要注意的是，当底数不同时，我们需要将其分解为质因数，并将相同的质因数合并。