齐次方程组的秩是什么
来源 :华课网校 2024-08-03 03:24:46
中齐次方程组是指线性方程组中右侧常数项全部为0的情况。在解齐次方程组时,我们需要了解秩的概念。
秩是指矩阵中非零行的最大数量。对于齐次方程组而言,我们可以将其系数矩阵写成增广矩阵的形式,并进行高斯-约旦消元操作,将矩阵化为行阶梯形矩阵。此时,矩阵中非零行的数量即为矩阵的秩。
对于齐次方程组,如果系数矩阵的秩小于未知量的个数,则该方程组有无数解。反之,如果系数矩阵的秩等于未知量的个数,则该方程组只有唯一解。
我们可以利用矩阵的秩来判断齐次方程组的解的情况,这是解齐次方程组的一个重要的工具和方法。
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