系数行列式是一种用于求解线性方程组的工具。当我们有一个线性方程组时，我们可以将其写成一个矩阵的形式，其中每一行代表一个方程，每一列代表一个变量。例如，对于下面的线性方程组：

2x + y + z = 1

x - y + 2z = 2

3x + 2y + 4z = 3

我们可以将其写成如下的矩阵形式：

[2 1 1]

[1 -1 2]

[3 2 4]

系数行列式可以通过这个矩阵来定义。具体来说，系数行列式是通过将原矩阵的每一行都替换成等式右侧的常数，然后求出这个新矩阵的行列式来定义的。对于上面的例子，我们可以得到以下的系数行列式：

|1 1 1|

|-1 2 2|

|2 4 3|

注意到这个矩阵的每一行都是等式右侧的常数，而每一列对应着原矩阵中的一个变量。这个系数行列式可以用来解决线性方程组的问题。具体来说，我们可以使用克拉默法则来求解线性方程组。这个方法通过将系数行列式除以原矩阵的行列式来得到每个变量的解。

总之，系数行列式是一种用于求解线性方程组的重要工具。它将线性方程组转化成了一个矩阵，通过对这个矩阵求行列式来得到解。虽然这个方法在实际计算中可能不太实用，但它提供了一种理论上的解决方案，对于理解线性代数和线性方程组的原理非常有帮助。