三棱锥是一种几何图形，它有四个面和四个顶点。如果我们将三棱锥放在一个球体上，使得这个球体刚好包裹住三棱锥，那么这个球体的半径就是三棱锥的外接球半径。

推导三棱锥外接球半径公式的万能公式需要一些数学知识和技巧。我们可以通过画图和运用几何关系来推导这个公式。

首先，我们可以画出一个正三棱锥，并在它的底面上画一个正三角形。我们可以将三角形的顶点向上连接到三棱锥的顶点，这样就可以得到一个正三棱锥。由于这个三棱锥是正的，所以它的底面三角形是等边三角形。

接下来，我们可以通过画图来推导三棱锥外接球半径公式。我们可以将三棱锥的外接球半径记为R，将底面三角形的边长记为a，将三棱锥的高记为h。我们可以画出三个线段，它们分别连接三棱锥的顶点和底面三角形的三个顶点。这些线段的长度可以通过勾股定理来计算。

然后，我们可以画出一个从三棱锥的顶点到底面三角形中心的垂线。这条垂线的长度可以通过勾股定理来计算。我们可以发现，这条垂线的长度等于三棱锥的高的一半。因此，我们可以将这条垂线的长度记为h/2。

接下来，我们可以使用勾股定理和三角形的正弦定理来计算三棱锥外接球半径的公式。我们可以得到以下公式：

R = (a^2 + h^2/4)^(1/2) / 2sin(π/3)

其中，π/3表示60度的角度。这个公式可以用于计算任何一个正三棱锥的外接球半径。

万能公式推导完毕。通过这个公式，我们可以计算出任何一个正三棱锥的外接球半径。这个公式的推导过程充满了数学的美感和逻辑的严谨性，展示了数学研究的精神和方法。