质数是指只能被1和自身整除的正整数，例如2、3、5、7等都是质数。而除了质数之外的正整数，被称为合数。质数和合数是数学中非常基础的概念，也是许多数学问题的基础。

质数的特性是非常重要的，因为它们在数学和计算机科学中有着广泛的应用。例如，质数的乘积可以用于加密和解密数据，因为只有知道这些质数的人才能够解密数据。此外，质数也在许多数学问题中扮演着重要的角色，例如素数定理、黎曼猜想等。

在数学中，质数可以用质数分解定理表示为多个质数的乘积。例如，数字12可以表示为2×2×3，其中2和3都是质数。质数分解定理是指任何一个大于1的正整数，都可以写成一些质数的乘积的形式。这个定理是数学中非常重要的定理之一，它不仅使我们能够更好地理解质数，还有助于解决许多数学问题。

相反的，合数则可以表示为多个质数的乘积加1。例如，数字15可以表示为3×5，而加1后为16，是一个合数。这个公式被称为费马定理，它指出如果一个数能够被表示为一些质数的乘积加1，那么它一定是合数。

总之，质数和合数是数学中非常基础的概念，它们的特性和应用非常广泛，对于更深入地了解数学和计算机科学都非常重要。质数分解定理和费马定理也是数学中非常重要的定理之一，它们对于解决许多数学问题都有着重要的作用。