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怎样判断交错级数是绝对收敛还是条件收敛

来源 :华课网校 2024-07-29 15:17:07

交错级数是指由一系列交替出现的正数和负数所组成的级数。对于交错级数来说,我们需要判断它是绝对收敛还是条件收敛。

绝对收敛是指一个级数的所有项都是非负数,且相加之和收敛。条件收敛是指一个级数的所有项既有正数也有负数,相加之和收敛。判断一个交错级数是绝对收敛还是条件收敛,需要进行如下步骤。

首先,我们需要对该级数的绝对值进行求和,若求和结果收敛,则该级数为绝对收敛;若求和结果发散,则需要进行第二步判断。

第二步,我们需要使用莱布尼茨准则来判断该交错级数是否为条件收敛。莱布尼茨准则是指对于一个交错级数,若它的项数无限多,且每一项的绝对值都是单调递减趋向零的,则该交错级数是收敛的。

具体操作步骤如下:

1. 对于给定的交错级数,首先求出它的绝对值级数。

2. 判断绝对值级数是否收敛,如果收敛,则原交错级数是绝对收敛的;如果发散,则进行第三步操作。

3. 对于原交错级数,使用莱布尼茨准则判断其是否为条件收敛。

综上所述,判断一个交错级数是绝对收敛还是条件收敛,需要先判断其绝对值级数是否收敛,再使用莱布尼茨准则判断其是否为条件收敛。这是判断交错级数收敛性的基本方法。

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