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向量减法的三角形法则和平行四边形法则

来源 :华课网校 2024-06-19 00:42:23

向量减法是指将一个向量从另一个向量中减去,得到一个新的向量的运算过程。在向量减法中,有两种常用的方法:三角形法则和平行四边形法则。

三角形法则是指将要相减的两个向量分别作为三角形的两条边,在平面直角坐标系中作图,然后以这两条边为斜边,构造一个平行于其中一条向量的三角形,如图所示:

![三角形法则示意图](https://i.imgur.com/5q0z9hZ.png)

在这个三角形中,要相减的两个向量就分别对应三角形的两条边,新向量对应三角形的第三条边。根据三角形的几何性质,可以得到新向量的大小和方向。

具体来说,如果要相减的两个向量分别是$\vec$和$\vec$,那么它们的差向量可以表示为$\vec-\vec$,其大小为两个向量的长度之差$|\vec|-|\vec|$,方向为连接两个向量的线段的方向。

平行四边形法则是指将要相减的两个向量分别作为平行四边形的相邻两条边,在平面直角坐标系中作图,如图所示:

![平行四边形法则示意图](https://i.imgur.com/8jAbc3Y.png)

在这个平行四边形中,要相减的两个向量就分别对应平行四边形的相邻两条边,新向量对应平行四边形的对角线。根据平行四边形的几何性质,可以得到新向量的大小和方向。

具体来说,如果要相减的两个向量分别是$\vec$和$\vec$,那么它们的差向量可以表示为$\vec-\vec$,其大小为两个向量的长度之差$|\vec|-|\vec|$,方向为从$\vec$指向$\vec$的方向。

总之,向量减法是一种重要的向量运算,通过三角形法则和平行四边形法则可以方便地求出两个向量的差向量。

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