开三次方是数学中一项常见的运算，它是指求一个数的三次方根。在没有计算器或电脑的情况下，我们可以通过笔算的方式来求解。

首先，我们需要了解一个重要的数学规律——立方差公式。这个公式是指：

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

其中，a和b可以是任意实数。我们可以利用这个公式来简化三次方根的计算。

假设我们要求解的数为x，即 x^(1/3)。我们可以将x表示为一个完全立方数的形式，例如x=a^3。这样，我们就可以将x^(1/3)表示为a^(3/3)，即a的一次方。

接下来，我们可以利用立方差公式将x表示为(a+b)^3的形式，其中a=b。这样，公式就变成了：

x = (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = 2a^3 + 3a^2b

我们可以将x的值代入上述公式，得到：

x = 2a^3 + 3a^2b

我们可以将公式中的a和b表示为x的因数，即a=x^(1/3)，b=x^(2/3)。这样，公式就变成了：

x = 2(x^(1/3))^3 + 3(x^(1/3))^2(x^(2/3))

化简后，我们得到：

x = 2x + 3x = 5x

于是，我们可以得到x的值：

x = (x^(1/3))^3 = a^3 = (5x/2)^3

化简后，我们得到：

x = (125/8)x^3

移项后，我们得到：

x^2 = 125/8

解方程得到：

x = 5/2

因此，我们求得了x的三次方根为5/2。

总结一下，笔算开三次方的方法可以分为以下几步：

1. 将要求解的数表示为一个完全立方数的形式。

2. 利用立方差公式将这个数表示为(a+b)^3的形式。

3. 将公式中的a和b表示为原数的因数。

4. 化简公式，得到一个关于原数的方程式。

5. 解方程，得到原数的三次方根。