向心加速度是指物体在作圆周运动时所受的加速度，其大小是由物体质量、运动速度和半径大小共同决定的。本文将介绍向心加速度的推导过程。

首先，我们来看一下圆周运动的基本公式：

$$ v=\frac $$

其中，$v$是物体的速度，$r$是圆周的半径，$T$是运动的周期。

接下来，我们对这个公式求导，得到：

$$ \frac=\frac\frac $$

由于圆周运动是在一个固定的半径上进行的，因此半径大小是不变的，即$\frac=0$，因此上述公式可以简化为：

$$ \frac=0 $$

这意味着在圆周运动中，速度的大小是不变的，但是方向却不断改变，因为物体需要不断改变运动方向才能保持在圆周上运动。

接下来，我们来推导向心加速度的公式。根据牛顿第二定律，物体所受的合力与其加速度成正比，即$F=ma$。在圆周运动中，物体所受的合力是向心力$F_c$，因此可以得到：

$$ F_c=ma_c $$

其中，$m$是物体的质量，$a_c$是物体所受的向心加速度。

我们知道，向心力的大小与物体的质量、速度和半径大小有关，其公式为：

$$ F_c=mv^2/r $$

将上述公式代入$F_c=ma_c$中，可以得到：

$$ ma_c=mv^2/r $$

将$v=2\pi r/T$代入上式中，可以得到：

$$ a_c=\frac=\frac=\frac $$

因此，向心加速度的公式为：

$$ a_c=\frac $$

通过上述推导，我们可以得到向心加速度的公式，它是圆周运动中非常重要的物理量。