子集是指某个集合中的元素的所有可能组合，包括空集和全集。

假设我们有一个集合S，它包含n个元素，我们要计算出它的所有子集数目。

首先，我们考虑每个元素在子集中的取舍问题，即对于每个元素，它可以被选择也可以不被选择，那么在每个元素上，我们有两种选择，共计 $2^n$ 种情况。

但是在 $2^n$ 种情况中，有一种情况是空集，还有一种情况是全集，这两种情况都只有一种。因此，我们需要将这两种情况从总数中减去。

因此，最终的子集数目公式为：

$2^n - 2$

这个公式可以简单地推导出来，但是它也可以用组合数学的方法证明。我们考虑每个元素的选择可以看做是一个二元组合，即每个元素可以选择或不选择。因此，子集个数等于所有可能的二元组合数之和，即：

$2^n = \sum_^\binom$

其中，$\binom$ 表示从n个元素中选择k个元素的组合数。但是上面的式子中，包含了空集和全集，因此需要减去这两种情况，即：

$2^n - 2 = \sum_^\binom - 2$

因此，我们得到了与前面相同的子集数目公式。

这个公式在计算中非常有用，因为它可以帮助我们快速计算一个集合中的所有子集数量，而不需要一个一个地列举。