1cosx的积分可以写成∫cosx dx + C。其中，C为常数项。

我们知道，cosx的导数是-sinx。因此，如果我们对∫cosx dx + C求导，得到的结果就应该是cosx。

现在，我们来验证一下这个结论。根据求导法则，对于任意函数f(x)，有：

d/dx ∫f(x) dx = f(x)

那么，对于∫cosx dx + C，我们有：

d/dx ∫cosx dx + C = cosx

这个结论是成立的。因此，我们可以说，∫cosx dx + C是cosx的一个不定积分。

在实际的计算中，我们可以利用定积分的性质来计算1cosx的积分。具体来说，我们可以将cosx表示成其泰勒级数的形式，然后利用级数的性质来计算积分。不过，这种方法比较繁琐，需要一定的数学基础和技巧。

总之，1cosx的积分可以写成∫cosx dx + C的形式，其中C为常数项。这个结论可以通过求导来验证。在实际计算中，我们可以利用定积分的性质来计算这个积分。