对数函数定义域的求法例题
来源 :华课网校 2024-08-04 13:53:24
中对数函数是高中数学中比较重要的一种函数类型,其定义域的求法也是我们需要掌握的知识点之一。下面,我们以一道例题来详细讲解对数函数定义域的求法。
例题:函数 $y=\log_2(x-3)$ 的定义域是什么?
解析:
对于对数函数 $y=\log_a(x)$,其定义域要求底数 $a$ 大于 0 且不等于 1,同时 $x$ 大于 0。因此,我们需要先确定题目中对数函数的底数和参数。
题目中的对数函数为 $y=\log_2(x-3)$,可以看出其底数为 2,参数为 $x-3$。因此,我们需要满足以下两个条件才能确定其定义域:
1. 底数大于 0 且不等于 1,即 $2>0$ 且 $2\neq1$。
2. 参数 $x-3$ 大于 0,即 $x-3>0$。
综上所述,对数函数 $y=\log_2(x-3)$ 的定义域为 $x>3$。
需要注意的是,对于对数函数来说,底数和参数都需要满足一定的条件才能求出定义域。在解题过程中,我们需要先确定其底数和参数,再根据定义域的条件进行求解。掌握这种方法,可以帮助我们更加准确地求出对数函数的定义域。
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