三角形角平分线是指从一个角的顶点向对边作一条线段，将这个角分成两个相等的角。三角形角平分线有许多重要的性质，下面我们来逐一介绍。

一、角平分线定理

在一个三角形中，如果一条线段从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角，那么这条线段将把对边分成两条线段，使它们的比等于另外两边的比。

例如，在三角形ABC中，D为角A的平分线，则有$\frac=\frac$。

二、内角平分线定理

在一个三角形中，一个角的内角平分线把对角线分成两条线段，使它们的比等于另外两边的比。

例如，在三角形ABC中，D为角A的内角平分线，则有$\frac=\frac$。

三、外角平分线定理

在一个三角形中，一个角的外角平分线等于另外两个角的内角平分线之和。

例如，在三角形ABC中，角A的外角平分线AE等于角B和角C的内角平分线之和。

四、角平分线的垂直定理

在一个三角形中，一条角平分线垂直于另一条角平分线，当且仅当这个角的两边相等。

例如，在三角形ABC中，如果BD为角A的平分线，且$\angle ABD=\angle CBD$，那么AB=AC。

五、角平分线的交点定理

在一个三角形中，三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。

例如，在三角形ABC中，角A、B、C的平分线交于点I，那么I就是三角形ABC的内心。

六、内心的性质

（1）内心到三角形的三条边距离相等；

（2）内心是三角形外接圆的内心；

（3）内心到三角形三条边的距离分别为$\frac$，其中S为三角形的面积，a、b、c为三角形的三条边；

（4）内心到三角形三个角的角平分线的距离相等，且等于半周长减去对应边的一半，即$r=\frac(a+b+c)$。