16的立方根是一个非常特殊的数，它是一个无理数，无法用有理数表示。因此，我们无法用完全准确的方式来表示它。但是，我们可以用一些近似值来代替它，使得我们在实际计算中可以得到较为准确的结果。

要求16的立方根精确到0.001的近似值，我们可以使用牛顿迭代法。这种方法是一种求解方程的通用方法，可以用于求解任何一个方程的解。首先，我们需要选择一个初始值，然后通过迭代的方式不断逼近真实值。

在这个问题中，我们可以选择16/2=8作为初始值。然后，我们可以使用下面的公式进行迭代：

x1 = (2/3)*x0 + (16/(3*x0*x0))

其中x0是上一次迭代的结果，x1是本次迭代的结果。我们可以一直使用这个公式迭代下去，直到我们得到一个精度满足要求的结果。

通过使用这个公式，我们可以得到下面的迭代结果：

迭代1： x1 = (2/3)*8 + (16/(3*8*8)) = 5.333

迭代2： x2 = (2/3)*5.333 + (16/(3*5.333*5.333)) = 4.086

迭代3： x3 = (2/3)*4.086 + (16/(3*4.086*4.086)) = 3.464

迭代4： x4 = (2/3)*3.464 + (16/(3*3.464*3.464)) = 3.221

迭代5： x5 = (2/3)*3.221 + (16/(3*3.221*3.221)) = 3.174

迭代6： x6 = (2/3)*3.174 + (16/(3*3.174*3.174)) = 3.162

当迭代到第6次时，我们得到了一个精度为0.001的近似值，即16的立方根约等于3.162。

虽然这个值并不是完全准确的，但是在实际计算中，它可以满足大部分的需求。使用牛顿迭代法求解方程是一种非常实用的方法，可以用于求解各种复杂问题。