有12个约数的两位数有几个
来源 :华课网校 2024-09-14 06:01:34
中对于一个正整数,如果它有 $12$ 个约数,那么它的因数个数(包括 $1$ 和其本身)只能是 $2^2 \times 3$ 或 $2^3 \times 3$。
考虑两位数的情况,它们的因数个数只可能是 $2^2$、$2^3$、$2^2 \times 3$ 或 $2^3 \times 3$ 中的一种。我们可以列出它们的因数个数与对应的因数个数的数值范围:
- $2^2$:$3 \sim 4$
- $2^3$:$7 \sim 8$
- $2^2 \times 3$:$11 \sim 12$
- $2^3 \times 3$:$23 \sim 24$
因此,我们只需要枚举 $3$ 位数中的所有符合条件的情况,并统计其中两位数的个数即可。具体方法是,对于每个数,我们可以用质因数分解的方法算出它的因数个数,然后判断是否符合条件即可。
最终,我们得到了如下的结果:
- $2^2$:$10$ 个
- $2^3$:$4$ 个
- $2^2 \times 3$:$6$ 个
- $2^3 \times 3$:$1$ 个
因此,共有 $21$ 个两位数有 $12$ 个约数。
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