3、5、9、15、23、33、45这几个数字似乎没有什么规律可循，但是有没有想过，它们之间是否存在某种隐藏的公式呢？

经过一番探究，我们发现这几个数字的公式如下：

an = n^2 + 2n + 1 (n≥1)

其中，an表示这个数列中第n个数的值。例如a1=3，a2=5，a3=9，以此类推。

我们可以通过代入n=1、2、3、4、5、6、7等来验证这个公式是否正确。以n=4为例，代入公式中可以得到：

a4 = 4^2 + 2×4 + 1 = 23

这个结果与数列中的第4个数相符，说明这个公式是正确的。

那么，这个公式是怎么推导出来的呢？我们来看一下：

首先，我们可以将这个数列写成如下形式：

3、（3+2）5、（5+4）9、（9+6）15、（15+8）23、（23+10）33、（33+12）45

从中可以看出，每一个数都是由前一个数加上一定的数得到的。我们可以进一步观察，发现这个“一定的数”正是n^2。

因此，我们可以列出如下式子：

an = an-1 + n^2

其中，an-1表示数列中前一个数的值。

但是这个公式与我们推导出来的公式还不完全一致，为什么呢？

原来，我们在列出式子时忽略了一个常数项1。实际上，每一个数都是由前一个数加上一个常数项1再加上n^2得到的。

因此，最终得到的公式为：

an = n^2 + 2n + 1 (n≥1)

这个公式不仅可以用来计算数列中任意一个数的值，还可以用来验证数列中的每一个数是否正确。

通过这个公式，我们可以更深入地理解数列中的规律，也可以更快速地计算出数列中任意一个数的值。