多普勒效应是指当波源和观察者相对运动时，波的频率和波长发生变化的现象。它在光学、声学、雷达等领域具有广泛的应用。多普勒效应的推导公式可以用来计算波源和观察者相对运动时的频率和波长变化。

在推导多普勒效应公式之前，我们需要了解一些基本概念。首先是相对速度，它是指两个物体之间的相对运动速度。在多普勒效应中，相对速度指的是波源和观察者之间的相对运动速度。其次是波速，它是指波在介质中传播的速度。在空气中，声波的波速约为340米每秒，而在真空中，光的波速约为300000000米每秒。

根据相对速度和波速的定义，我们可以推导出多普勒效应的公式。设波源和观察者之间的相对速度为v，波的频率为f，波长为λ，波速为c，则多普勒效应公式可以表示为：

f' = f × (c ± v) / (c ± vsinθ)

其中，f'是观察者所测得的频率，θ是波源和观察者之间的夹角。当波源和观察者向相向而行时，应取加号；当波源和观察者背向而行时，应取减号。

类似地，我们可以推导出多普勒效应的波长公式：

λ' = λ × (c ± v) / (c ± vsinθ)

其中，λ'是观察者所测得的波长。

多普勒效应的公式是基于相对速度和波速的基本原理推导出来的。在实际应用中，我们可以利用这些公式来计算声波、光波等在运动中的频率和波长变化。