(1+1/x)^x是一个经典的数列，它的极限是e。e是自然对数的底数，它是一个无理数，约等于2.71828。

要理解为什么(1+1/x)^x的极限是e，我们需要先了解一些数学知识。首先，我们知道e可以用级数表示：

e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...

这个级数是无限的，但它收敛到一个确定的值，就是e。

接下来，我们可以用这个级数来证明(1+1/x)^x的极限是e。我们将式子变形一下，得到：

(1+1/x)^x=e^(xln(1+1/x))

现在我们来看右边的式子。xln(1+1/x)可以用级数表示：

xln(1+1/x)=x(1/x-1/2x^2+1/3x^3-...)

这个级数也是无限的，但是我们只需要前面几项就可以得到足够精确的结果了。

现在我们可以把这个级数代入原来的式子了：

(1+1/x)^x=e^(xln(1+1/x))=e^(1-1/2x+1/3x^2-...)

这个式子的右边也是一个级数，它的前几项就是e的级数。因此，当x趋近于无穷大时，(1+1/x)^x也趋近于e。

这就是为什么(1+1/x)^x的极限是e。虽然这个证明有点复杂，但是它展示了数学的美妙之处：通过推理、变形和级数展开，我们可以发现看似不相关的数学概念之间的联系，从而更深入地理解数学的本质。