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二次函数中的a,b,c各决定什么?

来源 :华课网校 2024-07-31 17:02:05

二次函数是高中数学中的一个重要概念,它是一种形式为y=ax^2+bx+c的函数。在这个式子中,a、b、c都是常数,它们各自决定着二次函数的特性。

首先,a决定二次函数的开口方向和大小。当a>0时,二次函数开口朝上,即函数的最小值在x轴的上方;当a<0时,二次函数开口朝下,即函数的最大值在x轴的下方。同时,a的绝对值越大,二次函数的开口越窄,曲线越陡峭;a的绝对值越小,二次函数的开口越宽,曲线越平缓。

其次,b决定二次函数的对称轴位置。对称轴是一条垂直于x轴的直线,它将二次函数分为两个对称的部分。对称轴的位置在x=-b/(2a)处,即二次函数的顶点所在的位置。当b>0时,对称轴向左偏移;当b<0时,对称轴向右偏移。

最后,c决定二次函数与y轴的交点位置。当c>0时,二次函数与y轴的交点在y轴的上方;当c<0时,二次函数与y轴的交点在y轴的下方。同时,c的绝对值越大,二次函数与y轴的交点越远,曲线整体上下平移的幅度越大。

综上所述,a、b、c都是二次函数的重要参数,它们各自决定着二次函数的基本特性。在解决二次函数相关问题时,我们需要根据这些参数的不同取值,理解和分析二次函数的特点,从而得到正确的解答。

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