sin105度等于根号6减根号2的一半。

在数学中，正弦函数是一种三角函数，用来描述一个角度对应的三角形中的对边与斜边之比。sin105度就是指一个角度为105度的三角形中，对边与斜边的比值。

要求求出sin105度的值，我们可以使用三角函数的特殊角度的知识，将105度转化为其它已知角度的和或差来求解。具体来说，我们可以将105度表示为60度与45度的和，即105度 = 60度 + 45度。

然后，我们可以使用三角函数的和角公式来计算sin105度的值：

sin(60度 + 45度) = sin60度*cos45度 + cos60度*sin45度

根据已知的三角函数值和三角函数的基本性质，我们可以得到：

sin60度 = 根号3/2

cos60度 = 1/2

sin45度 = cos45度 = 根号2/2 = 1/根号2

将这些值代入上面的公式中，我们可以得到：

sin105度 = sin(60度 + 45度) = sin60度*cos45度 + cos60度*sin45度

= (根号3/2)*（1/根号2）+（1/2）*（1/根号2）

= 根号3/2根号2 + 1/2根号2

= （根号6 - 根号2）/2

因此，sin105度等于根号6减根号2的一半，即（根号6 - 根号2）/2。