1/3的平方根是指一个数的平方等于1/3，这个数就是1/3的平方根。虽然可以使用计算器来求解，但是我们可以通过手算的方法来得到答案。

首先，我们先假设1/3的平方根为x，则有x²=1/3。接下来，我们将方程两边同时乘以3，得到3x²=1。再将方程两边同时开根号，得到√(3x²)=√1。由于根号下的1等于1，因此我们可以简化方程为√(3x²)=1。继续化简，我们可以将根号内的3和平方号约掉，得到x=√(1/3)。这样我们就算出了1/3的平方根是√(1/3)。

当然，我们也可以使用近似值来计算1/3的平方根。可以通过计算√(1/3)≈0.57735，即1/3的平方根约等于0.57735。

综上所述，1/3的平方根通过手算或者计算器均可求解，其结果为√(1/3)或者约等于0.57735。