正六边形是一种具有六个相等边长和六个相等内角的多边形，它具有很多特殊的性质和应用。在计算正六边形的面积时，我们可以通过以下步骤进行公式的推导。

首先，我们可以将正六边形分成六个等边三角形，这些三角形的底边长度都等于正六边形的边长。我们设正六边形的边长为a，则每个三角形的底边长度也为a。

接下来，我们需要求出每个三角形的高，即正六边形的内心到底边的距离。我们可以通过将每个三角形的高和底边组成一个直角三角形来求解。由于正六边形的内角为120度，因此每个三角形的底角为60度，高与底边的夹角为30度。根据三角函数的定义，我们可以得到每个三角形的高为a*sin(30°)。

将每个三角形的面积加起来，可以得到正六边形的面积公式：

S = 6 * (1/2 * a * a*sin(30°))

化简后，我们可以得到：

S = 3 * a^2 * sqrt(3)

因此，正六边形的面积公式为S = 3 * a^2 * sqrt(3)。

通过上述推导过程，我们可以得到正六边形的面积公式。这个公式在计算正六边形的面积时非常实用，例如在计算六边形的面积、周长、体积等方面都有广泛的应用。