公共场所的卫生许可证是保障公众健康和安全的重要措施。在我国，卫生许可证的签发涉及多个部门，但是应由卫生健康部门签发。

首先，卫生许可证的核心是卫生和健康，因此需要专业的卫生健康部门进行审核和签发。卫生健康部门拥有丰富的卫生知识和经验，能够全面了解公共场所的卫生情况，并制定具体的卫生标准和要求。只有经过卫生健康部门的审核和认证，才能够保证公共场所的卫生达到国家标准，保障公众健康和安全。

其次，卫生许可证的签发需要协调多个部门的工作，卫生健康部门具备协调能力。公共场所的卫生许可证签发需要涉及多个方面，如建筑、环保、消防等，需要多个部门的协作。卫生健康部门作为协调部门，能够协调各个部门的工作，保障卫生许可证的签发顺利进行。

最后，卫生许可证的签发应具有权威性和公正性，卫生健康部门具备这些特点。卫生健康部门是国家权威部门之一，拥有权威的卫生标准和认证程序，能够保证卫生许可证的签发具有权威性。同时，卫生健康部门是公正的第三方机构，不受其他部门的影响，能够客观、公正地审核和签发卫生许可证。

综上所述，公共场所的卫生许可证应由卫生健康部门签发。这样能够保证卫生许可证的签发具有权威性和公正性，保障公众健康和安全。